डिजिटल लॉजिक सर्किट्स का विस्तृत परिचय: हाफ एडर, फुल एडर, सब्ट्रैक्टर और कॉम्पेरेटर

परिचय

इस लेख में हम बेसिक लॉजिक गेट्स (AND, OR, NOT, XOR) से शुरू करके हाफ एडर, फुल एडर, सब्ट्रैक्टर और कॉम्पेरेटर सर्किट्स को विस्तार से समझेंगे। साथ ही Logisim (इलेक्ट्रॉनिक वर्कबेंच) में इन सर्किट्स को कैसे डिजाइन और टेस्ट किया जाता है, उसके स्टेप‑बाय‑स्टेप टास्क भी बताएँगे।

लॉजिक गेट्स का मूल

• AND गेट: दोनों इनपुट 1 होने पर आउटपुट 1, अन्यथा 0।
• OR गेट: किसी भी एक इनपुट 1 होने पर आउटपुट 1।
• NOT (इनवर्टर): इनपुट को उल्टा करता है।
• XOR गेट: केवल एक इनपुट 1 होने पर आउटपुट 1 (सम संख्या में 1 → 0)।

इन गेट्स को मिलाकर जटिल कॉम्बिनेशनल सर्किट बनते हैं।

हाफ एडर (Half Adder)

• इनपुट: A, B
• आउटपुट: Sum (S) – एरिथमैटिक सम, Carry (C) – कैरी आउट
• ट्रुथ टेबल:
• 0 + 0 → S=0, C=0
• 0 + 1 → S=1, C=0
• 1 + 0 → S=1, C=0
• 1 + 1 → S=0, C=1
• इम्प्लीमेंटेशन: S = A XOR B, C = A AND B
• Logisim में दो इनपुट को XOR और AND गेट से जोड़कर सर्किट बनाते हैं और आउटपुट को LED या डिस्प्ले पर देख सकते हैं।

फुल एडर (Full Adder)

• इनपुट: A, B, Carry‑in (Cin)
• आउटपुट: Sum (S), Carry‑out (Cout)
• ट्रुथ टेबल (8 कॉम्बिनेशन):
• 000 → S=0, Cout=0
• 001 → S=1, Cout=0
• 010 → S=1, Cout=0
• 011 → S=0, Cout=1
• 100 → S=1, Cout=0
• 101 → S=0, Cout=1
• 110 → S=0, Cout=1
• 111 → S=1, Cout=1
• इम्प्लीमेंटेशन: दो हाफ एडर को श्रृंखला में जोड़ते हैं; पहला हाफ एडर Cin को नहीं लेता, दूसरा पहला का Carry‑out को अपने Carry‑in के रूप में लेता है।
• Logisim में दो हाफ एडर ब्लॉक्स को कनेक्ट करके फुल एडर बनाते हैं और सभी इनपुट कॉम्बिनेशन को टेस्ट करते हैं।

सब्ट्रैक्टर (Subtractor)

• इनपुट: A, B (A‑B), Borrow‑in (Bin)
• आउटपुट: Difference (D), Borrow‑out (Bout)
• ट्रुथ टेबल (4 कॉम्बिनेशन):
• 00 → D=0, Bout=0
• 01 → D=1, Bout=1 (A