Математическое моделирование в медицине: от теории к персонализированной кардиологии

Введение

В эфире Российского радиоуниверситета Дмитрий Конохин и доктор Серге́й Серге́евич Сема́ков обсуждают, как современные математические и физические методы проникают в медицину, делая лечение более точным и индивидуальным.

Почему математика нужна в медицине?

• Индивидуальный подход – каждый пациент уникален, требуются персонализированные дозы лекарств и оптимальные варианты операций.
• Физические законы – сохранение массы, импульса и энергии описываются уравнениями, которые позволяют построить модели организма.
• Сложные системы – организм можно рассматривать как совокупность жидкостей, упругих и твёрдых тканей, а также химических реакций.

Моделирование кровотока

1. Трёхмерные модели – учитывают движение крови во всех направлениях, но требуют огромных вычислительных ресурсов и точных параметров, которые трудно измерить у пациента.
2. Одномерные (усреднённые) модели – используют средние скорости и давления, позволяют моделировать весь сосудный тракт без суперкомпьютеров, дают достаточную точность для клинических решений.
3. Переход от 3D к 1D – сначала строится 3D‑модель из КТ‑данных, затем упрощается до 1D‑сети, где задаются граничные условия в точках соединения сосудов.

Практическое применение: оценка стеноза коронарных артерий

• Традиционный метод требует инвазивного введения датчиков и иногда стентирования.
• Предложенная модель использует лишь легко измеряемые параметры (артериальное давление, возраст, пол, вес, частоту сердечных сокращений) и данные КТ.
• На основе этих данных рассчитывается гемодинамический индекс – показатель, показывающий, нужен ли стент.
• Модель позволяет предсказывать, как изменится кровоток после виртуального расширения сосуда, и оценивать влияние нескольких стенозов одновременно.

Валидация моделей

• Физические стенды: упругие трубки с солёной водой имитируют кровь; сравнение измерений с расчётами подтверждает корректность модели.
• Клинические данные: сравнение скоростей кровотока до и после операций на ногах и в мозге показало отклонения не более 10 %, что считается хорошим результатом.
• Непрямые измерения: для коронарных сосудов модель воспроизводит коэффициент фракционированного резервного кровотока, полученный ультразвуком, без инвазивных процедур.

Сотрудничество математиков и врачей

• Врачи формулируют проблему, предоставляют данные, а математики разрабатывают модели и алгоритмы.
• Часто требуется обучение медиков базовым физическим понятиям (жидкость, давление, упругость), чтобы они задавали корректные вопросы.
• Разработан программный продукт, автоматизирующий обработку КТ‑данных и расчёт моделей, что упрощает внедрение в клиническую практику.

Образовательные инициативы

• В Сеченовском университете обучают как будущих математиков, так и студентов‑медиков базовым принципам моделирования.
• Цель – создать «язык» между дисциплинами, чтобы совместно решать задачи, которые не под силу ни одной области в отдельности.

Перспективы

• Расширение моделей на другие сосудистые системы (мозговой кровоток, периферические артерии).
• Интеграция с данными о физической нагрузке пациента для прогнозов в реальных условиях.
• Постоянное улучшение точности за счёт более качественных входных данных и новых численных методов.

Заключение

Математическое и физическое моделирование открывает путь к неинвазивной, персонализированной диагностике и планированию лечения, позволяя врачам принимать более обоснованные решения и снижать риски осложнений.

Математическое моделирование превращает сложные биологические процессы в управляемые цифровые модели, делая возможным точную, неинвазивную оценку состояния сосудов и персонализированный выбор терапии, что существенно повышает эффективность и безопасность медицинского вмешательства.